人教B版（2019）必修第四册《9.2 正弦定理与余弦定理的应用》2021年同步练习卷（6）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1．一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8
nmile,此时船的速度为（ ）2组卷：46引用：3难度：0.7 -
2．如图，设A、B两点在水库的两岸，测量者在A的同侧的库边选定一点C，测出AC的距离为100m,∠ACB=75°，∠CAB=60°，就可以计算出C、B两点的距离为（ ）组卷：93引用：2难度：0.7 -
3．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm,而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为（ ）
组卷：120引用：2难度：0.7 -
4．《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上．从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈=5步）（ ）组卷：137引用：3难度：0.6 -
5．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ=（ ）组卷：102引用：7难度：0.9 -
6．一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山．汽车行驶到A处测得高山在南偏西15°方向上，山顶处的仰角为60°，继续向南行驶300m到B处测得高山在南偏西75°方向上，则山高为（ ）
组卷：74引用：2难度：0.7 -
7．如图，在离地面h的热气球M上，观察到山顶C处的仰角为θ，在山脚A处观察到山顶C处的仰角为60°，若A到热气球的距离AM=400，山的高度BC=600，∠ACM=45°，则θ=（ ）2组卷：37引用：1难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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21．某中学高二甲乙两名学生在学习了解三角形知识后决定利用所学知识去测量学校附近的一个高灯的高度，已知高灯在一立柱的最上方，甲在立柱正前方，站立测得眼睛观察立柱底端B与灯的顶端A的俯角与仰角分别为θ，θ+
，且tanθ=π4，已知甲的眼睛到地面距离为1.6m.15
（1）求灯的顶端A到地面的距离AB；
（2）若乙（身高忽略不计）在地面上选两点P，Q，∠PBQ=60°，且在点P处观察A的仰角为α，在点Q处观察A的仰角为β，且sinα=，tanβ=4，求P，Q两点之间的距离（精确到0.1m）．参考数据：255≈1.73组卷：17引用：1难度：0.7 -
22．如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口a（a为正常数）海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中tanα=13，cosβ=13．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m（m＞213a）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．73
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）应征调m为何值处的船只，补给最适宜．组卷：106引用：5难度：0.5
