2022-2023学年福建省福州市鼓楼十五中、铜盘中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B．（ex+ln3）'=ex+ 1 3
  C． （ x ） ′ = 1 2 x	D．（ax）′=xax-1
  组卷：453引用：3难度：0.8

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• 2．导师制是高中新的教学探索制度，班级科任教师作为导师既面向全体授课对象，又对指定的若干学生的个性、人格发展和全面素质提高负责，已知有3位科任教师负责某学习小组的6名同学，每2名同学由1位科任教师负责，则不同的分配方法的种数为（　　）

  A．90

  B．15

  C．60

  D．180
  组卷：113引用：3难度：0.8

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• 3．P是双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  上一点，F₁，F₂分别是双曲线左右焦点，若|PF₁|=9，则|PF₂|=（　　）

  A．1	B．17
  C．1或17	D．以上答案均不对
  组卷：241引用：32难度：0.7

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• 4．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f'（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：808引用：25难度：0.8

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• 5．已知从点（-5，3）发出的光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x²+y²-2x-2y-3=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：225引用：3难度：0.7

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• 6．“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系．我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度，二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始，已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中立春到夏至的日晷长的和为（　　）
  

  A．58.5尺

  B．59.5尺

  C．60尺

  D．60.5尺
  组卷：122引用：4难度：0.7

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• 7．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1处有极值0，则a+b=（　　）

  A．11或4

  B．-4或-11

  C．11

  D．4
  组卷：625引用：10难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=2px（p＞0）上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）若直线l：x=my+t交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且

  OA

  •

  OB

  =

  9

  4

  ，求证：直线l必过定点．
  组卷：53引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax-2lnx.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设函数g（x）=x-2，若对于任意x∈[1，e³]，都有f（x）≥g（x），求a的取值范围．
  组卷：159引用：3难度：0.4

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