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2022-2023学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每题3分，共36分）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：955引用：57难度：0.9
解析
2．下列关于抛物线y=-（x+2）²+3的性质说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．顶点坐标是（2，3）
C．对称轴是直线x=-2 D．当-5＜x≤0时，-6＜y≤-1
组卷：193引用：2难度：0.7
解析
3．如图，点A在反比例函数y=
a
x
第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA=AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．2 D．1
组卷：332引用：6难度：0.7
解析
4．关于函数
y
=
-
1
x
的图象，下列说法错误的是（　　）
A．该函数图象是双曲线
B．经过点（1，1）
C．在第二象限内，y随x的增大而增大
D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
组卷：114引用：2难度：0.5
解析
5．点A（-2，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²-2x+1的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₃＜y₂
组卷：1029引用：12难度：0.6
解析
6．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA=20，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是（　　）
A．20 B．36 C．40 D．44
组卷：110引用：5难度：0.7
解析
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D，E分别在AC和BC上，CD=2，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，可知⊙O的直径是（　　）
A．
2
3
B．2 C．
2
5
D．5
组卷：100引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（共68分）

22．已知，AB是⊙O的直径，AB=16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=10，PT为⊙O的切线，切点为T．
（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
（3）如图（3），设PT=y,AC=x,求y与x的解析式并求出y的最小值．
组卷：174引用：2难度：0.2
解析
23．若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？
特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是：
1
2
和
1
2
，
1
4
和
3
4
，
1
5
和
4
5
，…
由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是x,另外一个正数为y,那么x+y=1，则y=1-x,所以z=xy=x（1-x）=-x²+x,0＜x＜1，可以看出两数的乘积z是x的二次函数，乘积的最大值转化为求关于x的二次函数的最值问题．
方法迁移：
（1）若两个正数x和y的和是6，其中一个正数为x（0＜x＜6），这两个正数的乘积为z,写出z与x的函数关系式，并画出函数图象．

（2）在（1）的条件下，z的最大值为：
，并写出此时函数图象的至少一个性质．
（3）问题解决：
由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数x,y,若x+y是定值，则xy存在最大值．
类比应用：
利用上面所得到的结论，完成填空：
①已知函数y₁=2x-2（x＞1）与函数y₂=-2x+8（x＜4），则当x=
时，y₁•y₂取得最大值为
；
②已知函数y₁=2x-2+m（x≥1），m为正定值，函数y₂=-2x+8（x＜4），则当x为何值时，y₁•y₂取得最大值，最大值是多少？
组卷：84引用：2难度：0.1
解析