2013-2014学年湖北省永州市东安县天成实验学校高一（下）暑期考试数学试题

一．选择题（本大题共6小题，每小题5分，共40分，把答案填在答卷相应空格中）

• 1．设集合A={x|x²-x=0}，B={x|x²+x=0}，则A∩B等于（　　）

  A．0

  B．{0}

  C．{-1，0，1}

  D．∅
  组卷：22引用：6难度：0.9

  解析

• 2．一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（　　）

  A．众数是3

  B．中位数是2

  C．极差是3

  D．平均数是3
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．三角形的中位线平行且等于第三边

  B．对角线相等的四边形是等腰梯形

  C．四条边都相等的四边形是菱形

  D．相等的角是对顶角
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=

  x + 2 （ x ≤ - 1 ）

  x 2 （ - 1 ＜ x ＜ 2 ）

  2 x （ x ≥ 2 ）

  ，若f（x）=3，则x的值是（　　）

  A．1

  B．1或 3 2

  C．1， 3 2 或± 3

  D． 3
  组卷：1325引用：94难度：0.9

  解析

三．解答题（本大题共4小题，80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 15．阅读材料，解答问题．
  例：用图象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
  解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
  又当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
  由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示：
  观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
  ∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
  （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

  ；
  （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
  （3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．
  组卷：36引用：1难度：0.3

  解析

• 16．已知点M，N的坐标分别是（0，2）和（0，-2），点P是二次函数

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的图象上的一个动点．
  （1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
  （2）设直线PM与二次函数

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的图象的另一个交点为Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；
  （3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取RH中点为E，求证：QE⊥PE．
  组卷：10引用：1难度：0.1

  解析