2012-2013学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月同步练习数学试卷（立体几何）（文科）

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 1．一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点．
  
  （1）求证：CM⊥平面FDM；
  （2）在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明；
  （3）求直线DM与平面ABEF所成的角．
  组卷：204引用：5难度：0.5

  解析

• 2．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4

  5

  ．
  （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
  （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
  组卷：870引用：38难度：0.5

  解析

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 5．如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA₁、CB₁的中点，DE⊥面CBB₁．
  （1）证明：DE∥面ABC；
  （2）求四棱锥C-ABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比；
  （3）若BB₁=BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．
  组卷：193引用：2难度：0.1

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

  2

  ，∠PAB=60°．
  （1）证明：AD⊥平面PAB；
  （2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
  （3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．
  组卷：56引用：3难度：0.3

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