2022年湖北省武汉市高考数学调研数学试卷（2月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|x²-2x-3＞0}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，-3）∪（2，+∞）
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若α为第二象限角，且sinα=

  1

  3

  ，则tanα=（　　）

  A．2 2

  B．-2 2

  C． 2 4

  D．- 2 4
  组卷：337引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（2，2

  2

  ）为抛物线上一点，则|MF|=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为

  1

  2

  ，则该圆台体积为（　　）

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：266引用：11难度：0.6

  解析

• 5．向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，且（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，（

  a

  +

  b

  ）⊥（3

  a

  -

  b

  ），则|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  组卷：425引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），数列{a_n}满足a_n=f（n），则“数列{a_n}为递增数列”是“函数f（x）为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：130引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），若函数f（x）=P（x≤ξ≤x+1）为偶函数，则μ=（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：377引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，△OAB面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设直线l：x=t交x轴于点P，其中t＞a,直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O，A，M，N四点共圆，求t的值．
  组卷：739引用：18难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a|lnx|+x+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+e^-x-a|ln（ax）|-

  1

  ax

  ，其中a＞0．
  （1）当a=1时，求

  f

  ′

  （

  1

  e

  ）

  f

  ′

  （

  e

  ）

  的值；
  （2）讨论g（x）的零点个数．
  组卷：315引用：4难度：0.3

  解析