2013-2014学年云南省昆明一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数，其中m是实数，则

  1

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．2i

  D．-2i
  组卷：223引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知sin（x-

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，则sin2x的值为（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 9 25

  D． 16 25
  组卷：187引用：6难度：0.9

  解析

• 3．公比不为1等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且-3a₁，-a₂，a₃成等差数列，若a₁=1，则S₄=（　　）

  A．-20

  B．0

  C．7

  D．40
  组卷：214引用：20难度：0.9

  解析

• 4．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（　　）

  A． 1 + 2

  B． 2 + 2 2

  C． 1 3

  D． 2 + 2
  组卷：33引用：16难度：0.9

  解析

• 5．变量U与V相对应的一组样本数据为（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R²表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R²=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C．1

  D．3
  组卷：188引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1027引用：18难度：0.7

  解析

• 7．某班有24名男生和26名女生，数据a₁，a₂，…，a₅₀是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（　　）

  A．T＞0？， A = M + W 50	B．T＜0？， A = M + W 50
  C．T＜0？， A = M - W 50	D．T＞0？， A = M - W 50
  组卷：281引用：13难度：0.9

  解析

• 8．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x²+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：219引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

• 23．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是

  x = acosφ

  y = 3 sinφ

  （φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是

  x = 3 + t

  y = - 1 - t

  （t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C普通方程；
  （Ⅱ）若点

  A

  （

  ρ

  1

  ，

  θ

  ）

  ，

  B

  （

  ρ

  2

  ，

  θ

  +

  2

  π

  3

  ）

  ，

  C

  （

  ρ

  3

  ，

  θ

  +

  4

  π

  3

  ）

  在曲线C上，求

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  +

  1

  |

  OC

  |

  2

  的值．
  组卷：1154引用：11难度：0.3

  解析

• 24．（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．
  （Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；
  （Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．
  组卷：70引用：13难度：0.5

  解析