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2020-2021学年辽宁省沈阳市市级重点高中联合体高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．集合A={y|y=
x
-
1
}，B={x|x²-x-2≤0}，则A∩B=（　　）
A．[2，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．[0，2]
组卷：146引用：17难度：0.9
解析
2．命题“∃x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x²-x-1≤0 B．∀x∈R，x²-x-1＞0
C．∃x₀∈R，
x
0
2
-
x
0
-
1
≤
0
D．∃x₀∈R，
x
0
2
-
x
0
-
1
≥
0
组卷：186引用：17难度：0.9
解析
3．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且是增函数，若f（1）=1，则不等式|f（x）|＜1的解集为（　　）
A．（-1，1） B．（-1，0）
C．（0，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：485引用：6难度：0.6
解析
4．已知p：|x-a|＜1，q：
3
x
+
1
＞1，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（　　）
A．[-1，2） B．（0，1] C．[0，1] D．（-1，2）
组卷：169引用：4难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
（
x
≤
1
）
（
2
a
-
1
）
x
-
3
a
+
6
，

（
x
＞
1
）
，
若
f
（
x
）
在
（
-
∞
，
+
∞
）
上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
1
2
，
1
]
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．[1，+∞） D．[1，2]
组卷：884引用：26难度：0.7
解析
6．对于任意实数a、b、c、d,命题：
①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b,则ac²＞bc²；
③ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b且ab≠0，则
1
a
＜
1
b
；
⑤若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd.
其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：121引用：4难度：0.8
解析
7．已知f（x）是二次函数，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，则f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）=-x²+3x-1 B．f（x）=-x²-
3
2
x-1
C．f（x）=
1
2
x²-
3
2
x+2 D．f（x）=2x²-
1
2
x+2
组卷：195引用：2难度：0.9
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．已知函数f（2x-1）=4x²-2x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=（1-2m）x+2-2m有两个实根，其中一个实根在区间（-1，0）内，另一个实根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．
组卷：130引用：4难度：0.5
解析
22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c.
（1）若方程f（x）=0两个根之和为4，两根之积为3，且过点（2，-1）．求f（x）≤0的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（-2，1）．
（ⅰ）求解关于x的不等式cx²+bx+a＞0；
（ⅱ）设函数
g
（
x
）
=
b
（
x
2
+
1
）
-
c
a
（
x
-
1
）
，
（
x
＜
1
）
，求函数g（x）的最大值．
组卷：222引用：3难度：0.5
解析

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A．∀x∈R，x²-x-1≤0	B．∀x∈R，x²-x-1＞0
C．∃x₀∈R， x 0 2 - x 0 - 1 ≤ 0	D．∃x₀∈R， x 0 2 - x 0 - 1 ≥ 0

A．（-1，1）	B．（-1，0）
C．（0，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

A．f（x）=-x²+3x-1	B．f（x）=-x²- 3 2 x-1
C．f（x）= 1 2 x²- 3 2 x+2	D．f（x）=2x²- 1 2 x+2

2020-2021学年辽宁省沈阳市市级重点高中联合体高一（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．集合A={y|y=x-1}，B={x|x2-x-2≤0}，则A∩B=（ ）

2．命题“∃x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定是（ ）

3．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且是增函数，若f（1）=1，则不等式|f（x）|＜1的解集为（ ）

4．已知p：|x-a|＜1，q：3x+1＞1，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）

5．已知函数f（x）=-x2+2ax,（x≤1）（2a-1）x-3a+6， （x＞1），若f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

6．对于任意实数a、b、c、d,命题：①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；②若a＞b,则ac2＞bc2；③ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b且ab≠0，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd.其中真命题的个数为（ ）

7．已知f（x）是二次函数，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，则f（x）的表达式为（ ）

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．已知函数f（2x-1）=4x2-2x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=（1-2m）x+2-2m有两个实根，其中一个实根在区间（-1，0）内，另一个实根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．

1．集合A={y|y=
x
-
1
}，B={x|x²-x-2≤0}，则A∩B=（　　）

2．命题“∃x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是（　　）

3．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且是增函数，若f（1）=1，则不等式|f（x）|＜1的解集为（　　）

4．已知p：|x-a|＜1，q：
3
x
+
1
＞1，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
（
x
≤
1
）
（
2
a
-
1
）
x
-
3
a
+
6
，

（
x
＞
1
）
，
若
f
（
x
）
在
（
-
∞
，
+
∞
）
上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

6．对于任意实数a、b、c、d,命题：
①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b,则ac²＞bc²；
③ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b且ab≠0，则
1
a
＜
1
b
；
⑤若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd.
其中真命题的个数为（　　）

7．已知f（x）是二次函数，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，则f（x）的表达式为（　　）

21．已知函数f（2x-1）=4x²-2x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=（1-2m）x+2-2m有两个实根，其中一个实根在区间（-1，0）内，另一个实根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．