2021年全国高考数学押题试卷（理科）（三）（全国Ⅰ卷）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
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1．已知全集U=R，集合A={x|x2-9≥0}，B={x|log2x≤2}，则（∁UA）∩B=（ ）
组卷：114引用：3难度：0.8 -
2．已知复数z=
为纯虚数，则|2a+2-ia+ii|=（ ）2组卷：77引用：1难度：0.8 -
3．二项式（x2+
）9的展开式中的常数项为（ ）12x组卷：117引用：1难度：0.7 -
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（ ）
组卷：197引用：6难度：0.7 -
5．已知向量|
|=|a|=|b|=1，且ca+b=+c，则|0+2a|=（ ）b组卷：199引用：1难度：0.7 -
6．全国劳动模范和先进工作者表彰大会于2020年11月24日在北京人民大会堂举行，受表彰的是民族的精英、人民的楷模，是共和国的功臣，同时他们也是亿万中国工人阶级和广大劳动群众中的一分子．某市有全国劳动模范和先进工作者10名进京受表彰，其中机关事业单位3人，企业单位5人，农民2人；表彰会后，该市为了弘扬劳模精神、劳动精神、工匠精神持续奋斗，再踏征程，奋力谱写新时代劳动者之歌!准备进行劳模和先进工作者巡回演讲，将这10名劳模和先进工作者平均分成2个巡回演讲团，每个巡回演讲团5人，要求第一巡回演讲团中机关事业单位、企业单位、农民代表都至少有1人参加，则第一巡回演讲团有（ ）种组成方法．
组卷：82引用：1难度：0.8 -
7．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点A（3，-3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P点的坐标为（x,y），其纵坐标满足y=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜3），当t=100时，|PA|=（ ）π2组卷：210引用：3难度：0.6
请考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号。[选修4-4：坐标系与参数方程]
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22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+x=3cosαy=sinα）=2π4．2
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．组卷：9557引用：59难度：0.5
[选修4-5：不等式选讲]
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23．已知函数f（x）=|x-m|-|x-1|（m＞0）的最大值为2．
（1）求m的值；
（2）若a,b,c均为正数，且a+b+c=m.求证：a2+b2+c2≥3．组卷：26引用：5难度：0.5
