2023-2024学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

• 1．已知2a=3b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B． a 2 = b 3

  C． a b = 3 2

  D． a 2 = 3 b
  组卷：630引用：8难度：0.9

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• 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球

  B．一个三角形三个内角的和小于180°

  C．若a是实数，则a2≥0

  D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
  组卷：182引用：7难度：0.7

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• 3．将二次函数y=3x²的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为（　　）

  A．y=3（x-2）2+4	B．y=3（x+2）2+4
  C．y=3（x+2）2-4	D．y=3（x-2）2-4
  组卷：92引用：1难度：0.5

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• 4．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF=（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：71引用：1难度：0.7

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• 5．下列命题正确的是（　　）

  A．三个点确定一个圆

  B．圆是轴对称图形，其对称轴是直径

  C．90°的圆周角所对的弦是直径

  D．平分弦的直径垂直于弦
  组卷：38引用：1难度：0.7

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• 6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠COD=（　　）

  A．72°

  B．60°

  C．54°

  D．48°
  组卷：466引用：4难度：0.5

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• 7．已知m=6，关于x的一元二次方程（x+3）（x-4）-m=0的解为x₁，x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（　　）

  A．x1＜-3＜4＜x2

  B．-3＜x1＜4＜x2

  C．-3＜x1＜x2＜4

  D．x1＜-3＜x2＜4
  组卷：257引用：2难度：0.6

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• 8．“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图．乐器上的一根弦AB=60cm,两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　　）

  A． （ 30 5 - 30 ） cm	B． （ 60 5 - 30 ） cm
  C． （ 100 - 30 5 ） cm	D． （ 60 5 - 120 ） cm
  组卷：307引用：5难度：0.6

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三.解答题（共66分）

• 23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x²-2ax+3a,顶点坐标为（m,n）．
  （1）若函数图象关于直线x=1对称，求函数的表达式；
  （2）求n的最大值；
  （3）是否存在实数a（a＞1），使得当1≤x≤4时，二次函数的最大值为最小值的2倍，若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
  组卷：239引用：1难度：0.5

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• 24．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=90°+∠CBA．
  （1）若∠CBA=30°，求∠CBO的度数；
  （2）延长BO交⊙O于点D．
  ①求证：点C是弧AD的中点；
  ②若AC=3，BC=4，求点O到AB的距离．
  组卷：287引用：1难度：0.5

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