2023-2024学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题4分，共10题，共40分）

• 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 13

  B． 12

  C． a 2

  D． 5 3
  组卷：90引用：3难度：0.5

  解析

• 2．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（　　）

  A．1，2，3

  B．1， 2 ， 3

  C．2，2，4

  D．10，24，25
  组卷：78引用：3难度：0.6

  解析

• 3．一次函数y=-3x+4的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：486引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A． m ≥ 9 4

  B． m ≤ 9 4

  C． m ＞ 9 4

  D． m ＜ 9 4
  组卷：443引用：12难度：0.9

  解析

• 5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m,若sinα=

  5

  13

  ，则小车上升的高度是（　　）

  A．5m

  B．6m

  C．6.5m

  D．12m
  组卷：823引用：11难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  组卷：2777引用：44难度：0.7

  解析

• 7．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．75°
  组卷：644引用：8难度：0.7

  解析

• 8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　）

  A．10，15

  B．13，15

  C．13，20

  D．15，15
  组卷：1575引用：41难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y=kx+b（k≠0）交于点P，OC=OD=4OA．
  （1）求直线CD的解析式；
  （2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S_△PQC=S_{四边形OBCP}，求点Q的坐标；
  （3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1801引用：9难度：0.3

  解析

• 26．在△ABC中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，

  BC

  =

  2

  2

  ，点D是线段AB上一动点，连接CD．
  （1）如图1，若∠ACD=∠ADC，求△ACD的面积；
  （2）如图2，若BC⊥DC，以AC为边在AC下方作等腰Rt△ACE，∠ACE=90°，连接BE，若点F是线段BD中点，过F作FG⊥BC于点G、GF的延长线交AE于点H，求证：AE=2AH；
  （3）如图3，将△CBD沿CD翻折△CB'D．连接AB'，M是线段AC上一点，且AM=BD，直接写出当CD+BM取得最小值时△BCB'的面积．
  组卷：362引用：2难度：0.1

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