2023-2024学年福建省福州市八县（区市）协作校高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={x∈N|0≤x≤6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{6}

  B．{0，6}

  C．{0，2，4，5，6}

  D．{1，2，4，5，6}
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  cosx , x ≤ 0

  ，则

  f

  （

  f

  （

  -

  π

  3

  ）

  ）

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-1

  D． - 1 2
  组卷：12引用：5难度：0.8

  解析

• 3．星等是衡量天体光度的量．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，-0.58等星的星等值为-0.58．已知两个天体的星等值m₁，m₂，和它们对应的亮度E₁，E₂满足关系式

  m

  1

  -

  m

  2

  =

  -

  2

  .

  5

  lg

  E

  1

  E

  2

  （E₁＞0，E₂＞0），则1等星的亮度是6等星亮度的（　　）

  A． 1 10 倍

  B．10倍

  C． 1 100 倍

  D．100倍
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数y=

  -

  x

  +

  3

  sinx

  e

  |

  x

  |

  的大致图像是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 5．平面向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  3

  ，

  b

  =（1，

  3

  ），|2

  a

  +

  b

  |=2

  6

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（ 2 2 ， 2 2 ）

  C．（ 1 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ， 1 2 ）
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 6．“不等式ax²+2ax-1＜0恒成立”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．-1≤a＜0

  B．a≤0

  C．-1＜a≤0

  D．-1＜a＜0
  组卷：104引用：10难度：0.6

  解析

• 7．设函数f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A．[ 5 3 ， 13 6 ）

  B．[ 5 3 ， 19 6 ）

  C．（ 13 6 ， 8 3 ]

  D．（ 13 6 ， 19 6 ]
  组卷：6541引用：17难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．记S_n为数列{a_n}的前n项和，满足a₁=3，S_n=

  n

  +

  2

  3

  a

  n

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）证明：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  a

  n

  ＜

  2

  3

  ．
  组卷：124引用：4难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=e^2x-alnx.
  （1）求a=e时f（x）的单调区间；
  （2）求证：当a＞0时，f（x）≥2a+aln

  2

  a

  ．
  组卷：369引用：2难度：0.2

  解析