2016-2017学年四川省成都外国语学校高二（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．下列函数中，最小值为4的函数是（　　）

  A． y = x + 4 x	B． y = sinx + 4 sinx （ 0 ＜ x ＜ π ）
  C．y=ex + 4 e x	D．y=log3x+logx81
  组卷：54引用：24难度：0.9

  解析
• 2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a=（　　）

  A．-3

  B．- 3 2

  C．-6

  D． 3 2
  组卷：164引用：23难度：0.9

  解析
• 3．已知x,y满足约束条件

  x - y + 5 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  x ≤ 3

  ，则z=x+2y的最小值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  组卷：9引用：4难度：0.9

  解析
• 4．圆（x-1）²+y²=1的圆心到直线

  y

  =

  3

  3

  x

  的距离是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  组卷：587引用：32难度：0.9

  解析
• 5．如图所示，为一个几何体的主视图与左视图，则此几何体的体积为（　　）
  

  A．36

  B．48

  C．64

  D．72
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析
• 6．已知x＞0，y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≥4或m≤-2

  B．m≥2或m≤-4

  C．-4＜m＜2

  D．-2＜m＜4
  组卷：262引用：32难度：0.9

  解析
• 7．在△ABC中，C=2B，则

  sin

  3

  B

  sin

  B

  等于（　　）

  A． a b

  B． b a

  C． a c

  D． c a
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面对角线A₁C₁上的一个动点，正方体的棱长为1，
  （1）求PA与DB所成角；
  （2）求DC到面PAB距离d的取值范围；
  （3）若二面角P-AB-D的平面角为α，二面角P-BC-D的平面角为β，
  求α+β最小时的正切值．
  组卷：18引用：1难度：0.3

  解析
• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ-1，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1-2b_n=8a_n．
  （Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在常数λ，使得不等式（-1）ⁿλ＜1+

  T

  n

  -

  6

  T

  n

  +

  1

  -

  6

  恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：45引用：2难度：0.3

  解析