2020-2021学年河北省石家庄四十一中教育集团七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共十六题：共42分）

• 1．化简a²•a³的结果是（　　）

  A．a

  B．a5

  C．a6

  D．a8
  组卷：2525引用：30难度：0.9

  解析

• 2．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

  A．两点之间线段最短	B．点到直线的距离
  C．两点确定一条直线	D．垂线段最短
  组卷：4641引用：40难度：0.9

  解析

• 3．下列是二元一次方程的是（　　）

  A．3x-6=x

  B．2x-3y=x2

  C． 2 x + 3 y = 1

  D．3x=2y
  组卷：1201引用：12难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，已知直线c与a,b分别交于点A、B且∠1=120°，当∠2=（　　）时，直线a∥b.

  A．60°

  B．120°

  C．30°

  D．150°
  组卷：547引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．2a+3b=5ab	B．（-a2）3=a6
  C．（a-b）2=a2-b2	D．2a×3b2=6ab2
  组卷：209引用：2难度：0.8

  解析

• 6．将42000这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

  A．42×103

  B．4.2×104

  C．0.42×105

  D．4.2×103
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，下列判断正确的是（　　）

  A．若∠1=∠2，则AB∥CD

  B．若∠1=∠2，则AD∥BC

  C．若∠A=∠3，则AD∥BC

  D．若∠A+∠ABC=180°，则AB∥CD
  组卷：1234引用：9难度：0.6

  解析

• 8．已知a,b满足方程组

  a + 5 b = 12

  3 a - b = 4

  ，则a+b的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：12632引用：128难度：0.9

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三、解答题（共六题：共66分）

• 25．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  
  （1）由图2，可得等式：

   

  ．
  （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
  已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
  （3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为

   

  ．（直接写出答案）
  组卷：3333引用：5难度：0.1

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• 26．已知，直线AB与DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
  （1）如图1，点P在直线AB、CD之间时，有∠BAP+∠DCP=∠APC，求证：AB∥DC．
  （2）如图2，在（1）的条件下，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
  （3）如图3，若AB∥DC，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？请直接写出答案．
  
  组卷：66引用：1难度：0.5

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