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2023-2024学年四川省成都市武侯区棕北中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 1:0:1

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²+
2
x
2
=0 B．ax²+bx+c=0
C．4x²-3xy-y²=0 D．x²=1
组卷：34引用：1难度：0.9
解析
2．如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
组卷：101引用：1难度：0.8
解析
3．在边长为3cm的正方形健康码区域内随机掷点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此估计黑色部分的总面积约为（　　）
A．0.6cm² B．1.8cm² C．5.4cm² D．3.6cm²
组卷：102引用：4难度：0.7
解析
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=8，则BD长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
组卷：148引用：2难度：0.6
解析
5．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F，如果AB=4，AC=9，那么
DE
EF
的值是（　　）
A．
4
9
B．
5
9
C．
4
5
D．
5
4
组卷：430引用：5难度：0.7
解析
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ODE是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　）
A．（4，2） B．（5，1 ） C．（-4，2） D．（0，0）
组卷：255引用：4难度：0.8
解析
7．函数y=ax-a与y=
a
x
（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：12339引用：85难度：0.9
解析
8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为（　　）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
组卷：2253引用：27难度：0.5
解析

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二、解答题（共3个小题，满分30分）

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，-2），点P是反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y=x+b于点Q，设点P的横坐标为t,且0＜t＜3，连接AP，BP．
（1）求k,b的值．
（2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标．
（3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．
组卷：5093引用：11难度：0.1
解析
26．（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判断DQ与AE的数量关系：DQ
AE；
②推断：
GF
AE
的值为：
；（无需证明）
（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，
BC
AB
=
2
3
．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC、AB上，求
DN
AM
的值．
（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若
BE
BF
=
3
4
，GF=2
10
，求CP的长．
组卷：1309引用：8难度：0.2
解析