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2022-2023学年四川省乐山市峨眉山市博瑞特外国语学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 0:0:1

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．在实数范围内，若
1
x
+
1
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤-1 B．x＜-1 C．x＞-1 D．x≥-1
组卷：91引用：10难度：0.9
解析
2．设
a
=
19
-
1
，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
组卷：1600引用：84难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．
2
×
3
=
6
B．
2
+
3
=
5
C．
8
-
2
=
2
D．
8
÷
2
=
4
组卷：354引用：16难度：0.9
解析
4．下列二次根式中，化简后能与
2
合并的是（　　）
A．
1
2
B．
22
C．
20
D．
0
.
2
组卷：87引用：6难度：0.9
解析
5．方程（x-2）²=9的解是（　　）
A．x₁=5，x₂=-1 B．x₁=-5，x₂=1
C．x₁=11，x₂=-7 D．x₁=-11，x₂=7
组卷：834引用：78难度：0.9
解析
6．已知
a
4
=
b
3
，则
a
-
b
b
的值是（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．3 D．
1
3
组卷：2502引用：23难度：0.7
解析
7．若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
组卷：5603引用：78难度：0.7
解析
8．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）
A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c
组卷：5539引用：207难度：0.5
解析
9．如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（　　）
A．sinB=
1
3
B．sinC=
2
5
5
C．tanB=
1
2
D．sin²B+sin²C=1
组卷：1803引用：8难度：0.6
解析
10．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
组卷：1545引用：23难度：0.7
解析

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六、解答题（每题12分，共24分）

29．设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=
b
a
（
a
＞
0
）
a
-
b
（
a
≤
0
）
，例如：1⊕（-3）=
-
3
1
=-3，（-3）⊕2=（-3）-2=-5．
参照上面材料，解答下列问题：
（1）2⊕4=
，（-2）⊕4=
；
（2）当x=-2时，求代数式（x²+1）⊕（x-1）的值；
（3）若a＞
1
2
，且满足（2a-1）⊕（4a²-1）=（-4）⊕（1-4a），求方程x²+ax=1的解．
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
30．如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE、DF相交于点P．
（1）若AB=AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是
．
（2）若AD=nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由．
（3）若AB=8，BC=12，将△AEF旋转至AE⊥BE，请算出DP的长．
组卷：1534引用：9难度：0.1
解析