2022年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

• 1．一个数的倒数等于-

  1

  2

  ，这个数是（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．2

  D．- 1 2
  组卷：339引用：7难度：0.9

  解析

• 2．2022年2月15日，世卫组织在新冠肺炎每周流行病学报告中指出，早期研究数据表明，奥密克戎亚变体BA.2毒株更易传播．奥密克戎直径约为110纳米，1纳米=10^-9米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（　　）

  A．1×10-7

  B．0.1×107

  C．1.1×10-7

  D．1.1×107
  组卷：222引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个？（　　）
  

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：175引用：5难度：0.9

  解析

• 4．空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：302引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为⊙O的直径，已知∠BDC=40°，∠AEB=110°，则∠ABC=（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  组卷：1350引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的

  1

  2

  得到△OA₁B₁，当反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象经过A₁B₁的中点时，k的值为（　　）

  A．30

  B． 15 8

  C．30或-30

  D． 15 8 或- 15 8
  组卷：282引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（　　）
  

  A．2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 7 6
  组卷：1184引用：6难度：0.5

  解析

• 8．已知二次函数y=-

  1

  4

  x²+bx+c的图象如图，则一次函数y=-

  1

  4

  x-2b与反比例函数y=

  c

  x

  在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1112引用：8难度：0.4

  解析

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

• 23．问题提出：如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边上与A点最近的两个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n等分点．现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L，M，P、O、N，则四边形KPOL的面积与四边形ABCD的面积之间存在什么样的关系？
  
  探究一
  如图2，点E为AD边中点，点F为BC边中点，若点G、H、J、I分别是AB、CD边上的三等分点，如图2所示连接各点的线段所围成的四边形KPOL的面积与四边形ABCD的面积的关系是？
  在图2中，我们对四边形KPOL面积的探究如下，请你将解题思路填写完整：
  设S_DEP=a,S_AKG=b,
  ∵EC∥AF
  ∴易证△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S_△DAK=4a
  ∵GD∥BI
  ∴易证△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S_△ABM=9b
  连接GJ、HI，
  又∵矩形ADJG≌GJIH≌HICB
  连接GJ，HI，∴S_△DAG=4a+b=

  1

  6

  S

  ABCD

  
  连接EF，同理可得S_△ABF=9b+a=

  1

  4

  S

  ABCD

  
  S_ABCD=24a+6b=36b+4a
  a=

  b,S_ABCD=

  b.
  易证平行四边形KPOL≌平行四边形LONM，△ADK≌△CBN，△AMB≌△CPD
  ∴S_ABCD=2S_△ADK+2S_△AMB+2S_KPOL
  ∴S_△KPOL=

  b
  ∴S_KPOL=

  S_ABCD
  探究二
  点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H、J、I分别是AB、CD边上的四等分点，设S_△DEP=a,S_△AKG=b；则a=

  b,S_KPOL=

  S_ABCD
  问题解决：如图4，点E为AD边中点，点F为BC边中点：点G、H为AB边上与A点最近的两个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n等分点，现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L、M，P、O、N，设S_△DEP=a,S_△AKG=b,则S_KPOL=

  S_ABCD．
  思维拓展：如图5，点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H分别是AB边上离A、B最近的n等分点，点I、J分别是CD边上离点C、D最近的n等分点，若按照图5的方式连接矩形ABCD对边上的点．则S_ANML=

  S_ABCD．
  组卷：345引用：2难度：0.1

  解析

• 24．如图，在正方形ABCD中，AB=6，延长AB到E，使AE=8，动点M从点C出发沿CD方向以每秒1个单位长度的速度向点D运动，同时动点H从点E出发沿EA方向，以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，过点M作MO∥CB，过点H作HN⊥DE，连接HO，设运动时间为t秒，当其中一个点到达终点后即都停止运动！（0＜t＜4）．
  （1）当HO∥ED时，求t的值；
  （2）连接DH，设四边形DHOM的面积为S．求S与t之间的函数关系式；
  （3）当点H在∠DMO的角平分线上时，求t的值；
  （4）连接HM，是否存在某一时刻t,使HM与DO互相垂直？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
  组卷：226引用：2难度：0.3

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