2022年湖南省湘潭市湘潭县锦石中学中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．2022的相反数是（　　）

  A． 1 2022

  B．- 1 2022

  C．2022

  D．-2022
  组卷：2028引用：200难度：0.9

  解析

• 2．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：38引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．3x3⋅2x2=6x5	B．x4+x4=2x8
  C．（2x2）3=2x6	D．x6÷x3=x2
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

  A．16，10.5

  B．8，9

  C．16，8.5

  D．8，8.5
  组卷：3422引用：51难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A=50°，∠C=35°，则∠E的度数为（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．35°

  D．15°
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若一元二次方程x²-3x+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A． m ＜ 9 4

  B． m ≤ 9 4

  C． m ＞ 9 4

  D． m ≥ 9 4
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有（　　）两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

  A．45

  B．46

  C．47

  D．48
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图所示，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数

  y

  =

  k

  2

  x

  的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当

  k

  1

  x

  +

  b

  ＜

  k

  2

  x

  时，x的取值范围为（　　）

  A．0＜x＜2或x＞6

  B．2＜x＜6

  C．x＞6

  D．x＜0或2＜x＜6
  组卷：120引用：1难度：0.4

  解析

三、解答题（17—22每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分，共72分）

• 25．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF=∠ABD．
  （1）求证：AF为⊙O的切线；
  （2）当点D为EF的中点时，求证：AD²=AO•AE；
  （3）在（2）的条件下，若sin∠BAC=

  1

  3

  ，AF=2

  6

  ，求BF的长．
  组卷：2315引用：10难度：0.1

  解析

• 26．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
  （1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
  （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥BC于点F，是否存在点E，使线段EF的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请F直接写出点P的坐标．
  
  组卷：236引用：3难度：0.1

  解析