2022-2023学年广东省梅州市平远县坝头中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．一元二次方程x²-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（　　）

  A．x2-5x+5=0

  B．x2+5x-5=0

  C．x2+5x+5=0

  D．x2+5=0
  组卷：3517引用：48难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）

  A．6 3 米

  B．6米

  C．3 3 米

  D．3米
  组卷：3098引用：83难度：0.9

  解析

• 3．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=210	B．x（x-1）=210
  C．2x（x-1）=210	D． 1 2 x（x-1）=210
  组卷：2365引用：32难度：0.7

  解析

• 4．已知x=1是一元二次方程x²+mx-2=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：931引用：7难度：0.7

  解析

• 5．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  组卷：545引用：14难度：0.9

  解析

• 6．关于x的一元二次方程9x²-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k＞1

  C．k≤1

  D．k≥1
  组卷：664引用：19难度：0.9

  解析

• 7．已知a是方程x²-2x-1=0的一个根，则代数式2a²-4a-1的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-2或1

  D．2
  组卷：1089引用：16难度：0.7

  解析

• 8．已知反比例函数y=-

  8

  x

  ，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：4565引用：25难度：0.7

  解析

三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分．

• 24．如图①，在平行四边形ABCD中，AD=BD=2，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．
  （1）求证BF=AE；
  （2）如图②，若F点恰好落在AC，求OF的长；
  （3）如图③，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积．
  
  组卷：421引用：2难度：0.4

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• 25．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．
  （1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，
  求证：DM=EM，DM⊥EM．
  简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即

  ≌

  ．由全等三角形性质，易证△DNE是

  三角形，进而得出结论．
  （2）如图2，E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
  （3）当AB=5，CE=3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E在直线CD上，则DM=

  ；若点E在直线BC上，则DM=

  ．
  
  组卷：560引用：5难度：0.3

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