2004年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：740引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知p、q均为质数，且满足5p²+3q=59，由以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长的三角形是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：556引用：4难度：0.9

  解析

• 3．一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a,其中a＞b,若两个三角形的最小内角相等，

  a

  b

  的值等于（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 3 + 2 2

  D． 5 + 2 2
  组卷：2264引用：9难度：0.5

  解析

• 4．过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（　　）条．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：513引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分56分）

• 13．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB，CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M．
  求证：MA=MD．
  组卷：257引用：1难度：0.3

  解析

• 14．已知点A（0，3），B（-2，-1），C（2，-1），P（t,t²）为抛物线y=x²上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F．将

  BF

  CE

  表示为自变量t的函数．
  组卷：57引用：2难度：0.3

  解析