2023-2024学年广东省深圳市校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点M（2，3，-1）关于平面yOz对称的点的坐标是（　　）

  A．（-2，3，-1）

  B．（2，-3，-1）

  C．（2，3，1）

  D．（-2，-3，1）
  组卷：70引用：4难度：0.9

  解析

• 2．直线2x-y-4=0的一个方向向量为（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-2，1）

  C．（3，-1）

  D．（1，2）
  组卷：126引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知直线l的方向向量

  e

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，平面α的法向量

  n

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ，-

  1

  ）

  ，若l∥α，则λ=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：155引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知a,b∈R，则“直线（a-1）x-3y-1=0与直线ax-（a-1）y+2=0垂直”是“a=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知空间三点A（1，-1，2），B（3，0，-1），C（2，3，-3），则向量

  AB

  与

  CB

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：224引用：7难度：0.7

  解析

• 6．空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x₀，y₀，z₀），且法向量为

  m

  =

  （

  A

  ，

  B

  ，

  C

  ）

  的平面方程为A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，经过点P（x₀，y₀，z₀）且一个方向向量为

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ）

  （

  abc

  ≠

  0

  ）

  的直线l的方程为

  x

  -

  x

  0

  a

  =

  y

  -

  y

  0

  b

  =

  z

  -

  z

  0

  c

  ，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面α的方程为2x-7y+z-4=0，经过（0，0，0）的直线l的方程为

  x

  2

  =

  y

  3

  =

  z

  -

  1

  ，则直线l与平面α所成角的正弦值为（　　）

  A． 21 7

  B． 21 9

  C． 21 14

  D． 21 6
  组卷：167引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知直线y=2x+m与曲线

  y

  =

  4

  x

  -

  x

  2

  有两个不同的交点，则m的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， 2 5 - 4 ）

  B． [ 0 ， 2 5 - 4 ]

  C． [ - 2 5 - 4 ， 0 ）

  D． [ - 2 5 - 4 ， 0 ]
  组卷：269引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．直线l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0，圆C：x²+y²-6x-4y-3=0．
  （1）证明：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
  （2）当直线l被圆C截得的弦最短时，求此时l的方程；
  （3）设直线l与圆C交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，求直线l方程．
  组卷：222引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，平面ABCD⊥平面PAB，AB∥CD，CD⊥BC，BC=CD=2AB=2，PD=2PA．
  （1）若△ABP与△DCP相似，三棱锥A-PBC的外接球的球心恰为PC中点，求AB与平面PCA所成角的正弦值；
  （2）求四棱锥P-ABCD体积的最大值．
  组卷：88引用：2难度：0.3

  解析