2023年北京师大附属实验中学高考数学零模试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，则满足A∪B={-1，0，1，2，3}的集合B可能是（　　）

  A．{-1，2}

  B．{-1，0，1，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，2，3}
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足iz=2-i,则在复平面内，z对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中，x的系数为（　　）

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  组卷：517引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中是奇函数，且在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=tanx

  C．y=x|x|

  D．y=ex+e-x
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 5．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A，B，线段AB的中点M的横坐标为4，则AB长为（　　）

  A．10

  B．8

  C．5

  D．4
  组卷：303引用：1难度：0.6

  解析

• 6．当N个相同的声强级为L₀dB的声源作用于某一点时，就会产生声强级的叠加，叠加后的声强级L′=L₀+10lgN．已知一台电锯工作时的声强是110dB，则10台电锯工作时的声强级L₁与5台电锯工作时的声强级L₂的关系约为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010）

  A．L1≈2L2

  B．L1≈3L2

  C．L1-L2≈3

  D．L1-L2≈7
  组卷：156引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（x+φ）-

  3

  cos

  （

  x

  +

  φ

  ）

  满足

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，则函数

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  是（　　）

  A．奇函数，关于点（π，0）成中心对称

  B．偶函数，关于点（π，0）成中心对称

  C．奇函数，关于直线x=π成轴对称

  D．偶函数，关于直线x=π成轴对称
  组卷：482引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知点A，B是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右顶点，椭圆E的短轴长为2，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）点O是坐标原点，直线l经过点P（-2，2），并且与椭圆E交于点M，N，直线BM与直线OP交于点T，设直线AT，AN的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．
  组卷：289引用：2难度：0.5

  解析

• 21．对于一个有穷单调递增正整数数列P，设其各项为a₁，a₂，…，a_n（n≥5），若数列P中存在不同的四项a_p，a_q，a_s，a_t满足a_p+a_q=a_s+a_t，则称P为等和数列，集合M={a_p，a_q，a_s，a_t}称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．
  （1）判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；
  A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
  （2）已知数列P：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等和数列，并且对于任意的i,j（1≤i＜j≤5），总存在P的一个等和子集M满足集合{a_i，a_j}⊆M，求证：数列P是等差数列；
  （3）若数列P：a₁，a₂，…，a_n是不等和数列，求证：a_n＞

  n

  2

  -

  n

  +

  9

  4

  ．
  组卷：303引用：3难度：0.1

  解析