2023年山东省威海市乳山市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

• 1．-

  1

  5

  的相反数是（　　）

  A．5

  B．-5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  组卷：2177引用：328难度：0.9

  解析

• 2．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：380引用：31难度：0.9

  解析

• 3．国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（　　）

  A．12×103

  B．1.2×104

  C．1.2×105

  D．0.12×105
  组卷：180引用：8难度：0.8

  解析

• 4．下列各式，计算正确的是（　　）

  A．-（ab2）2=a4b8	B．a3•a3•a3=3a3
  C．（-x+y）2=x2-2xy+y2	D．（x+2y）（x-2y）=x2-2y2
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 5．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：
  

  锻炼时间（时）	3	4	5	6	7
  人数（人）	6	13	14	5	2

  这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（　　）

  A．14，5

  B．14，6

  C．5，5

  D．5，6
  组卷：1324引用：17难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=1：2，那么CF：CB等于（　　）

  A．5：8

  B．3：8

  C．3：5

  D．2：3
  组卷：1987引用：13难度：0.4

  解析

• 7．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上的点E处，若∠BAE=80°，则∠C=（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．55°

  D．65°
  组卷：128引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在第1个△ABA₁中，∠B=30°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…按此作法进行下去，第n个三角形的以A_n为顶点的内角的度数为（　　）
  

  A． 30 ° 2 n + 1

  B． 75 ° 2 n - 1

  C． 75 ° 2 n + 1

  D． 30 ° 2 n - 1
  组卷：418引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx-

  3

  （a≠0）经过A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，顶点为E，过线段OB上的动点F作CF的垂线交BC于点D，延长DE交y轴于点G．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若CG=CD，求线段OF的长．
  ​
  组卷：165引用：1难度：0.3

  解析

• 24．过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP．将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ．
  
  （1）【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD是正方形，且α=90°．无论点P在何处，总有BQ=DP，请证明这个结论．
  （2）【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，连接PQ．当PQ⊥BQ，AB=

  6

  +

  2

  时，求AP的长；
  （3）【拓展应用】如图3，如果四边形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射线AQ上截取AR，使得AR=

  4

  3

  AP．当△PBR是直角三角形时，请直接写出AP的长．
  组卷：2630引用：11难度：0.2

  解析