2023年山西省太原市高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜1}，B={x|log₂x≤1}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，2]
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（z+i）（z-i）=1+2i（i为虚数单位），则z=（　　）

  A． ± 2 i

  B． ± 2 i

  C．-1-i或1+i

  D．-1+i或1-i
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前2项和为24，a₂-a₄=6，则a₈=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：235引用：5难度：0.8

  解析

• 4．（1+x+x²）（1-x）⁶的展开式中x²的系数为（　　）

  A．9

  B．10

  C．24

  D．25
  组卷：523引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，

  A

  =

  π

  4

  ，BD⊥AC，D为垂足，若AC=4BD，则cosB=（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． - 2 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：203引用：1难度：0.7

  解析

• 6．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170．若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 5 6
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 2 x 2 + 6 x + 5 ， x ≤ - 1 ，

  2 （ x + 1 ） e x ， x ＞ - 1 ，

  若函数g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰有5个零点，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，0）

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 2 ）
  组卷：226引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A，上顶点为B，其离心率

  e

  =

  1

  2

  ，直线AB与圆

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  12

  7

  相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点

  M

  （

  2

  ，

  3

  ）

  的直线与椭圆C相交于P，Q两个不同点，过点P作x轴的垂线分别与AB，AQ相交于点D和N，证明：D是PN中点．
  组卷：100引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  （

  ax

  +

  1

  ）

  lnx

  ．
  （1）若f（x）恰有三个不同的极值点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求实数a的取值范围；
  （2）在（1）的条件下，证明：①x₁x₂x₃=1；②x₁+x₂+x₃＞3（a-1）．
  组卷：83引用：1难度：0.6

  解析