2020-2021学年江苏省南通市海门一中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡相应的位置上．

• 1．已知集合A={1，3，4，5，7}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{4，7}

  B．{1，3，5}

  C．{1，4，7}

  D．{5，7}
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数y=f（x）的定义域为A，则“∀x∈A，都有f（x）≥4”是“函数y=f（x）最小值为4“的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则其解析式可能是（　　）

  A．f（x）=xsin2x	B．f（x）=|x|sin2x
  C．f（x）=xcos2x	D．f（x）=|x|cos2x
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  2

  5

  ，

  b

  =

  3

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  -

  3

  ）

  2

  5

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：382引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=x²-cosx在区间（k,k+1）上存在零点，其中k∈Z，则k的值为（　　）

  A．-2

  B．-2或-1

  C．-1

  D．-1或0
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  4

  ，则

  sin

  （

  2

  π

  3

  -

  x

  ）

  +

  si

  n

  2

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 15 + 1 4

  C． 19 16

  D． 3 4
  组卷：92引用：1难度：0.6

  解析

• 7．学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834：而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“落后”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255．若“进步”的值是“落后”的10倍，大约经过（　　）天．
  （参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．110

  B．115

  C．120

  D．125
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤一．

• 21．如图，现有一块半径为2m,圆心角

  π

  3

  为的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧

  ˆ

  AB

  上任取一点P（异于A、B），过点P分别作PC、PD平行于OB、OA，交OA、OB分别于C、D两点，记∠AOP=α．
  （1）当点P位于何处时，使得平行四边形OCPD的周长最大？求出最大值；
  （2）试问平行四边形OCPD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：133引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  2

  a

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  -

  1

  2

  为奇函数，其中a为常数．
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）若关于x的方程f（x）+k（2^x+1）=

  1

  2

  在[-1，1]上有解，求实数k的最大值；
  （3）若关于x的不等式|f（（2λ+1）2^x+2λ）|≤

  1

  6

  在[-2，2]恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：94引用：4难度：0.5

  解析