2022-2023学年甘肃省甘南州卓尼县柳林中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z=3-i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：97引用：47难度：0.9

  解析

• 2．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知z₁=5+3i,z₂=5+4i,下列各式中正确的是（　　）

  A．z1＞z2

  B．z1＜z2

  C．|z1|＞|z2|

  D．|z1|＜|z2|
  组卷：153引用：15难度：0.9

  解析

• 4．化简：

  2

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  +

  sin

  2

  α

  2

  cos

  2

  α

  2

  =（　　）

  A．sinα

  B．sin2α

  C．2sinα

  D． sin α 2
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  x

  b

  ）

  的图象是一条直线，则必有（　　）

  A． a ⊥ b

  B． a ∥ b

  C． | a | = | b |

  D． | a | ≠ | b |
  组卷：81引用：19难度：0.9

  解析

• 6．若复数z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ∈R），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，θ为复数z的辐角，则复数

  z

  =

  3

  2

  +

  1

  2

  i

  的三角形式正确的是（　　）

  A． cos π 6 + isin π 6	B． sin π 6 + icos π 6
  C． cos π 3 + isin π 3	D． sin π 3 + icos π 3
  组卷：363引用：4难度：0.8

  解析

• 7．计算4（cos60°+isin60°）×3（cos150°+isin150°）=（　　）

  A．6 3 +6i

  B．6 3 -6i

  C．-6 3 +6i

  D．-6 3 -6i
  组卷：34引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．向量

  a

  =（cos23°，cos67°），向量

  b

  =（cos68°，cos22°）．
  （1）求

  a

  •

  b

  ；
  （2）若向量

  b

  与向量

  m

  共线，

  u

  =

  a

  +

  m

  ，求

  u

  的模的最小值．
  组卷：36引用：7难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知4sin²

  A

  -

  B

  2

  +4sinAsinB=2+

  2

  ．
  （Ⅰ）求角C的大小；
  （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．
  组卷：2906引用：36难度：0.5

  解析