2023年山东省济宁市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={（x,y）|x+y=4，x∈N，y∈N}，B={（x,y）|y＞x}，则集合A∩B中的元素个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  3

  +

  ai

  2

  +

  i

  为纯虚数，则实数a=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．6

  D．-6
  组卷：152引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  9

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  9

  x

  9

  ，则a₀+a₂+a₄+a₆+a₈=（　　）

  A． 3 9 + 1 2

  B． 3 9 - 1 2

  C． 2 9 + 1 2

  D． 2 9 - 1 2
  组卷：109引用：2难度：0.6

  解析

• 4．若直线kx-y+1-2k=0与圆C：（x-1）²+y²=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3

  D． 2
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若2^m=3ⁿ=k且

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  2

  ，则k=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．5

  D．6
  组卷：462引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，将△ADE，△BEF，△CDF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A′，则三棱锥A′-DEF的外接球体积为（　　）
  ​

  A． 8 6 π

  B． 6 6 π

  C． 4 6 π

  D． 2 6 π
  组卷：222引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知F为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线C的右支交于A、B两点，若在双曲线C左支上存在点P使得PA⊥PB，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

  A．（1，3]

  B．[3，+∞）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：131引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为4，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂的直线l交椭圆E于M，N两点，△F₁MN的周长为12．
  （1）记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，证明：

  k

  1

  k

  2

  为定值；
  （2）记△AMN的面积为S₁，△BMN的面积为S₂，求S₁+S₂的最大值．
  组卷：110引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+x²-（a+2）x（a＞0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设x₁、x₂（0＜x₁＜x₂）是函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  的两个极值点．证明：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：328引用：4难度：0.3

  解析