2017-2018学年辽宁省大连市海湾高中高二（上）开学数学试卷

一.选择题：（每题5分，共60分）

• 1．设集合A={1，2，4}，B={x|x²+2x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（　　）

  A．{1，-3}

  B．{1，0}

  C．{1，3}

  D．{1，5}
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x₁，x₂，…，x_n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　　）

  A．x1，x2，…，xn的平均数	B．x1，x2，…，xn的标准差
  C．x1，x2，…，xn的最大值	D．x1，x2，…，xn的中位数
  组卷：5474引用：37难度：0.9

  解析

• 3．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₃+a₇=24，S₅=-20，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为17，则输出N的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若tanα=

  3

  4

  ，则cos²α+2sin2α=（　　）

  A． 64 25

  B． 48 25

  C．1

  D． 16 25
  组卷：14273引用：83难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）=cos（x-

  π

  3

  ），则下列结论错误的是（　　）

  A．f（x）的一个周期为-2π

  B．y=f（x）的图象关于直线x= 5 π 6 对称

  C．f（x+π）的一个零点为x=- π 6

  D．f（x）在（ π 2 ，π）单调递减
  组卷：117引用：1难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（2）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[0，4]

  D．[1，3]
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

三.解答题：（共70分）

• 21．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．
  （Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；
  （Ⅱ）求证：PM∥平面AFC．
  组卷：73引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知圆C：x²+（y-4）²=4，直线l：（3m+1）x+（1-m）y-4=0．
  （Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；
  （Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；
  （Ⅲ）已知点M（-3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
  组卷：589引用：15难度：0.3

  解析