人教A版（2019）选择性必修第二册《5.1 导数的概念及其意义》2021年同步练习卷（7）

一、单选题

• 1．函数f（x）=2x²-1在区间（1，1+△x）上的平均变化率

  △

  y

  △

  x

  等于（　　）

  A．4

  B．4+2△x

  C．4+2（△x）2

  D．4x
  组卷：996引用：9难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=x²+2c（c∈R）在区间[1，3]上的平均变化率为（　　）

  A．2

  B．4

  C．2c

  D．4c
  组卷：655引用：8难度：0.8

  解析

• 3．若函数f（x）=x²-c在区间[1，m]上的平均变化率为4，则m等于（　　）

  A． 5

  B．3

  C．5

  D．16
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  从1到a的平均变化率为

  1

  4

  ，则实数a的值为（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：468引用：9难度：0.8

  解析

• 5．某炼油厂将原油精练为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度（单位：℃）为f（x）=

  1

  3

  x³-x²+8（0≤x≤5），那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是（　　）

  A．8

  B． 20 3

  C．-1

  D．-8
  组卷：229引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题

• 15．在初速度为v的匀加速运动中，路程L和时间x的关系为L=L（x）=vx+

  a

  x

  2

  2

  
  （1）求L关于x的瞬时变化率，并说明其物理意义；
  （2）求运动物体的瞬时速度关于x的瞬时变化率，说明其物理意义．
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

• 16．已知函数f（x）=2x²+3x-5．
  （1）求当x₁=4，且△x=1时，函数增量△y和平均变化率

  △

  y

  △

  x

  ；
  （2）求当x₁=4，且△x=0.1时，函数增量△y和平均变化率

  △

  y

  △

  x

  ；
  （3）若设x₂=x₁+△x,分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义．
  组卷：207引用：2难度：0.9

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