2022-2023学年上海外国语大学附属大境中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

• 1．已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于

  ．
  组卷：106引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为3．则异面直线AA₁，BD₁所成角的大小是

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知正六棱锥底面边长为a,体积为

  3

  2

  a³，则侧棱与底面所成的角为

   

  ．
  组卷：146引用：3难度：0.5

  解析

• 4．棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A到截面B₁CD的距离等于

  ．
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

  ．
  组卷：5575引用：18难度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，且点O在△ABC内．若点P到△ABC的三边所在直线的距离相等，则点O一定是△ABC的

  心．
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 7．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异“，现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，8+8+10+12+12，共50分）

• 20．已知斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是正三角形，侧棱AA'⊥BC，并且与底面所成角是60°．设侧棱长为l.
  （1）求此三棱柱的高；
  （2）求证：侧面BB'C'C是矩形；
  （3）求证：A'在平面ABC上的射影O在∠BAC的平分线上．
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

• 21．如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2

  2

  ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
  （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
  （2）求直线PB与平面PCD所成角的大小．
  组卷：56引用：6难度：0.5

  解析