2023-2024学年福建省福州则徐中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项正确．

• 1．方程3x²-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．3和8

  B．3和-8

  C．3和-10

  D．3和10
  组卷：564引用：20难度：0.9

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• 2．若关于x的一元二次方程x²-ax+6=0的一个根是2，则a的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：2256引用：25难度：0.6

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• 3．一元二次方程x²-x-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：169引用：2难度：0.7

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• 4．若关于x的方程x²-x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜ 1 4

  B．m≤ 1 4

  C．m≥- 1 4

  D．m＞- 1 4
  组卷：1462引用：15难度：0.7

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• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  组卷：1454引用：28难度：0.8

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• 6．设x₁、x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁+x₂的值为（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  组卷：1501引用：44难度：0.9

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• 7．已知方程x²+x=2，则下列说法中，正确的是（　　）

  A．方程两根和是1

  B．方程两根积是2

  C．方程两根和是-1

  D．方程两根积比两根和大2
  组卷：124引用：9难度：0.9

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• 8．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）2=96
  C．150（1-x）=96	D．150（1-2x）=96
  组卷：562引用：3难度：0.5

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三、解答题：共9小题，共86分．

• 24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
  32→3²+2²=13→1²+3²=10→1²+0²=1，70→7²+0²=49→4²+9²=97→9²+7²=130→1²+3²+0²=10→1²+0²=1，
  所以32和70都是“快乐数”．
  （1）最小的两位“快乐数”是

  ；
  （2）证明19是“快乐数”；
  （3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，且这个三位数的百位数比个位数字小2，十位数字为0，求出这个“快乐数”．
  组卷：231引用：1难度：0.3

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• 25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长．
  （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
  组卷：12001引用：88难度：0.3

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