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2021-2022学年江苏省南通市如皋中学高三（上）期初数学试卷

发布：2024/11/22 6:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（　　）
A．
4
3
，
5
3
B．-
4
3
，-
5
3
C．-
3
4
，-
5
4
D．
3
4
，
5
4
组卷：151引用：5难度：0.9
解析
2．双曲线
x
2
25
-
y
2
24
=
1
的两个焦点为F₁，F₂，双曲线上一点P到F₁的距离为11，则点P到F₂的距离为（　　）
A．1 B．21 C．1或21 D．2或21
组卷：249引用：3难度：0.7
解析
3．椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1与
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=1（0＜k＜9）的关系为（　　）
A．有相等的长轴 B．有相等的短轴
C．有相同的焦点 D．有相等的焦距
组卷：170引用：5难度：0.7
解析
4．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴长为10cm,则小椭圆的长轴长为（　　）cm
A．30 B．20 C．10 D．
10
3
组卷：283引用：20难度：0.7
解析
5．已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为
y
=
2
x
，点
P
（
2
2
，-
2
）
在C上，则C的方程为（　　）
A．
x
2
2
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
7
-
y
2
14
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
D．
y
2
14
-
x
2
7
=
1
组卷：137引用：3难度：0.8
解析
6．已知A（-2，0），B（1，0），M（-3，0）三点，动点P不在x轴上，且满足|PA|=2|PB|，则直线PM的斜率取值范围是（　　）
A．
[
-
2
21
21
，
2
21
21
]
B．
（
-
2
21
21
，
2
21
21
）
C．
（
0
，
2
21
21
]
D．
[
-
2
21
21
，
0
）
∪
（
0
，
2
21
21
]
组卷：302引用：3难度：0.7
解析
7．根据圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．请解决下面问题：已知F₁，F₂分别是双曲线C：
x
2
-
y
2
2
=
1
的左、右焦点，若从点F₂发出的光线经双曲线右支上的点A（x₀，2）反射后，反射光线为射线AM，则∠F₂AM的角平分线所在的直线的斜率为（　　）
A．
-
3
B．
-
3
3
C．
3
3
D．
3
组卷：200引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知C为圆（x+1）²+y²=12的圆心，P是圆C上的动点，点M（1，0），若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
（2）过点（1，0）的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：x²+y²=2相交于E，F两点，求|AB|•|EF|²的取值范围．
组卷：169引用：13难度：0.5
解析
22．已知双曲线Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的焦距为4，直线l：x-my-4=0（m∈R）与Γ交于两个不同的点D、E，且m=0时直线l与Γ的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
（3）设A、B分别是Γ的左、右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值．
组卷：426引用：4难度：0.5
解析

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A．有相等的长轴	B．有相等的短轴
C．有相同的焦点	D．有相等的焦距

A． [ - 2 21 21 ， 2 21 21 ]	B．（ - 2 21 21 ， 2 21 21 ）
C．（ 0 ， 2 21 21 ]	D． [ - 2 21 21 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 21 21 ]

2021-2022学年江苏省南通市如皋中学高三（上）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ）

2．双曲线x225-y224=1的两个焦点为F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离为11，则点P到F2的距离为（ ）

3．椭圆x225+y29=1与x29-k+y225-k=1（0＜k＜9）的关系为（ ）

5．已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为y=2x，点P（22，-2）在C上，则C的方程为（ ）

6．已知A（-2，0），B（1，0），M（-3，0）三点，动点P不在x轴上，且满足|PA|=2|PB|，则直线PM的斜率取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（　　）

2．双曲线
x
2
25
-
y
2
24
=
1
的两个焦点为F₁，F₂，双曲线上一点P到F₁的距离为11，则点P到F₂的距离为（　　）

3．椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1与
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=1（0＜k＜9）的关系为（　　）

5．已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为
y
=
2
x
，点
P
（
2
2
，-
2
）
在C上，则C的方程为（　　）

6．已知A（-2，0），B（1，0），M（-3，0）三点，动点P不在x轴上，且满足|PA|=2|PB|，则直线PM的斜率取值范围是（　　）