2012-2013学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）数学单元测试卷

一.选择题（每小题5分，共35分）

• 1．设

  a

  =（-2，1-cosθ），

  b

  =（1+cosθ，-

  1

  4

  ），且

  a

  ∥

  b

  ，则锐角θ=（　　）

  A． π 4

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 6 或 π 3
  组卷：74引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设

  a

  与

  b

  都是非零向量，若

  a

  在

  b

  方向上的投影为3，

  b

  在

  a

  方向上的投影为4，则

  a

  的模与

  b

  的模之比值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 7

  D． 4 7
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，则λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．- 2 3
  组卷：3022引用：83难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  OA

  =（4，6），

  OB

  =（3，5），且

  OC

  ⊥

  OA

  ，

  AC

  ∥

  OB

  ，则向量

  OC

  等于（　　）

  A． （ - 3 7 ， 2 7 ）

  B． （ - 2 7 ， 4 21 ）

  C． （ 3 7 ，- 2 7 ）

  D． （ 2 7 ，- 4 21 ）
  组卷：531引用：21难度：0.9

  解析

• 5．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（　　）

  A． | AC | 2 = AC • AB

  B． | BC | 2 = BA • BC

  C． | AB | 2 = AC • CD

  D． | CD | 2 = （ AC • AB ） × （ BA • BC ） | AB | 2
  组卷：1079引用：16难度：0.9

  解析

三.解答题（25分）

• 16．设

  a

  =

  e

  1

  +2

  e

  2

  ，

  b

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  ，其中

  e

  1

  ⊥

  e

  2

  且

  e

  1

  •

  e

  1

  =

  e

  2

  •

  e

  2

  =1
  （1）计算|

  a

  +

  b

  |的值；
  （2）当k为何值时k

  a

  +

  b

  与

  a

  -3

  b

  互相垂直．
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

• 17．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．
  （1）若|

  OA

  +

  OC

  |=

  7

  （O为坐标原点），求

  OB

  与

  OC

  的夹角；
  （2）若

  AC

  ⊥

  BC

  ，求sinα-cosα的值．
  组卷：298引用：4难度：0.1

  解析