2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f（x）=x³，则下列四个命题：
  ①f（x）是以4为周期的周期函数．
  ②f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=（2-x）³．
  ③f（x）在

  （

  3

  2

  ，

  f

  （

  3

  2

  ）

  ）

  处的切线方程为3x+4y-5=0．
  ④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：425引用：9难度：0.5

  解析

• 2．定义在R上的函数y=f（x），对任意不等的实数x₁，x₂都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0成立，又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立，则当1≤x＜4时，

  y

  x

  的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 ]

  B．（-∞，1]

  C． [ - 1 2 ， 1 ]

  D． [ - 1 2 ， ∞ ）
  组卷：61引用：4难度：0.5

  解析

• 3．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=

  1

  2

  ，a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（　　）

  A．[ 1 2 ，2）

  B．[ 1 2 ，2]

  C．[ 1 2 ，1）

  D．[ 1 2 ，1]
  组卷：466引用：25难度：0.7

  解析

• 4．定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：
  ①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；
  ②f（x）=x²是一个“λ的相关函数”；
  ③“

  1

  2

  的相关函数”至少有一个零点．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：42引用：4难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）在x=x₀处导数存在，若p：f′（x₀）=0，q：x=x₀是f（x）的极值点，则（　　）

  A．p是q的充分必要条件

  B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

  C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

  D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
  组卷：2336引用：46难度：0.9

  解析

• 6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程

  ̂

  y

  =0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（　　）
  

  零件个数x（个）	10	20	30	40	50
  加工时间y（min）	62	●	75	81	89

  A．68

  B．68.2

  C．70

  D．75
  组卷：170引用：7难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）=k2^x-2^-x在（-∞，+∞）上是奇函数，则函数g（x）=log₂（x+k）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.

• 20．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系

  x

  =

  2000

  t

  ．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
  （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
  （2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？
  组卷：309引用：53难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x-1+

  a

  e

  x

  （a∈R，e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
  组卷：1657引用：55难度：0.1

  解析