2021-2022学年辽宁省六校协作体高三（下）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞2}

  D．{x|1≤x＜2}
  组卷：72引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数z=i（1-2i）的虚部是（　　）

  A．i

  B．1

  C．2

  D．2i
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 3．a=-2是直线ax+2y+3a=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：164引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinx

  =

  3

  4

  ，且x为第二象限的角，则sin2x=（　　）

  A． 3 7 8

  B． - 3 7 8

  C． 3 7 16

  D． - 3 7 16
  组卷：154引用：1难度：0.7

  解析

• 5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比

  S

  N

  从1000提升至5000，则C大约增加了（　　）

  A．20%

  B．23%

  C．28%

  D．50%
  组卷：236引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知A，F分别是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左顶点和右焦点，P是椭圆上一点，直线AP与直线l：x=

  a

  2

  c

  相交于点Q，且△AFQ是顶角为120°的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：423引用：5难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  1

  -

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：153引用：7难度：0.7

  解析

四．解答题：共6道题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（n∈N^*）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：
  （1）逐份检验，则需要检验n次；
  （2）混合检验，将其中k（k∈N^*且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．
  （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
  （2）现取其中k（k∈N^*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₁，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₂．
  （i）试运用概率统计的知识，若Eξ₁=Eξ₂，试求p关于k的函数关系式p=f（k）；
  （ii）若

  p

  =

  1

  -

  1

  3

  e

  ，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值．
  参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln4≈1.3863，ln5≈1.6094，ln6≈1.7918．
  组卷：323引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-2-lnx+lna.
  （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为

  y

  =

  3

  2

  x

  -

  1

  ，求a的值；
  （2）若a≥e,证明：f（x）≥2．
  组卷：169引用：3难度：0.4

  解析