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2021-2022学年广东省河源二中八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列银行标志中，是既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：23引用：2难度：0.8
解析
2．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．mn²+2mn=mn（n+2） B．（x+y）（x-y）=x²-y²
C．x²+4x+5=（x+2）²+1 D．a³+a²=a³（1+
1
a
）
组卷：249引用：2难度：0.8
解析
3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）
A．x＜-1或x≥3 B．x≤-1或x＞3 C．-1≤x＜3 D．-1＜x≤3
组卷：1405引用：29难度：0.9
解析
4．已知x＜y,则下列结论成立的是（　　）
A．x-2＞y-2 B．-2x＞-2y C．3x+1＞3y+1 D．
x
2
＞
y
2
组卷：501引用：7难度：0.8
解析
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=8cm,且△ABD的周长为16cm,则△ABC的周长为（　　）
A．24 cm B．21 cm C．18 cm D．16 cm
组卷：1749引用：16难度：0.7
解析
6．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）
A．30° B．26° C．23° D．20°
组卷：909引用：14难度：0.5
解析
7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：432引用：15难度：0.7
解析
8．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
组卷：2077引用：25难度：0.7
解析

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
①ax+by+bx+ay
=（ax+bx）+（ay+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
②2xy+y²-1+x²
=x²+2xy+y²-1
=（x+y）²-1
=（x+y+1）（x+y-1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x²+2x-3
=x²+2x+1-4
=（x+1）²-2²
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a²-b²+a-b；
（2）分解因式：a²+4ab-5b²；
（3）多项式x²-6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？
组卷：1791引用：4难度：0.3
解析
25．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=CD=4cm,AB=1cm,点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，BP=
cm,CP=
cm.
（2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（写出求解过程）
（3）如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．
组卷：698引用：10难度：0.2
解析