2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为（　　）

  A．3

  B．6

  C．7

  D．9
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知直线ax+y-1=0与直线

  x

  a

  +

  y

  b

  =

  1

  垂直，则（　　）

  A．a=1

  B．b=1

  C．a=-1

  D．b=-1
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 3．笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出．如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，则向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  为基底表示为（　　）

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  组卷：833引用：20难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁的直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，则△ABF₂的面积是（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 16 9

  D． 32 9
  组卷：114引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知直线l经过点A（2，3，1），且

  n

  =（

  2

  ，0，

  2

  ）是l的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3 2 2
  组卷：122引用：9难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂的直线与C交于A，B两点．若|AF₂|=3|F₂B|，5|AB|=4|BF₁|，则C的方程为（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  组卷：447引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图1，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为60°，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD．
  （Ⅰ）若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
  （Ⅱ）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由．
  组卷：82引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，离心率为e=

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设椭圆C的左、右两个顶点分别为A₁，A₂，T为直线l：x=4上的动点，且T不在x轴上，直线TA₁与C的另一个交点为M，直线TA₂与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：△FMN的周长为定值．
  组卷：259引用：10难度：0.5

  解析