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2022-2023学年新疆乌鲁木齐101中高二（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（12X4共48分）

1．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上存在点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，其中F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
4
]
B．
（
1
4
，
1
）
C．
（
1
2
，
1
）
D．
[
1
2
，
1
）
组卷：356引用：7难度：0.5
解析
2．设曲线C是双曲线，则“C的方程为
y
2
8
-
x
2
4
=
1
”是“C的渐近线方程为
y
=±
2
x
”的（　　）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：80引用：6难度：0.8
解析
3．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．A₁O∥EF B．A₁O⊥EF
C．A₁O∥平面EFB₁ D．A₁O⊥平面EFB₁
组卷：257引用：8难度：0.6
解析
4．已知边长为2的等边三角形ABC，D是平面ABC内一点，且满足DB：DC=2：1，则三角形ABD面积的最小值是（　　）
A．
4
3
（
3
-
1
）
B．
4
3
（
3
+
1
）
C．
4
3
3
D．
3
3
组卷：101引用：6难度：0.5
解析
5．如图，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
M
C
1
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1446引用：24难度：0.8
解析
6．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．3
组卷：595引用：25难度：0.7
解析
7．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx²+ay²=ab所表示的曲线只可能是图中的（　　）
A． B． C． D．
组卷：181引用：18难度：0.7
解析

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三、解答题.（共82分）

22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）经过点
（
2
，
2
2
）
，P是圆M：（x+1）²+y²=1上一点，PA，PB都是C的切线．
（1）求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）求△PAB的面积得最大值．
组卷：204引用：4难度：0.6
解析
23．已知点A（0，1），____．从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答．
（1）求直线l₁的方程；
（2）求直线l₂：x-2y+2=0关于直线l₁的对称直线的方程．
条件①：点A关于直线l₁的对称点B的坐标为（2，-1）；
条件②：点B的坐标为（2，-1），直线l₁过点（2，1）且与直线AB垂直；
条件③：点C的坐标为（2，3），直线l₁过点（2，1）且与直线AC平行．
组卷：107引用：11难度：0.7
解析

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A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

A．A₁O∥EF	B．A₁O⊥EF
C．A₁O∥平面EFB₁	D．A₁O⊥平面EFB₁

2022-2023学年新疆乌鲁木齐101中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题。（12X4共48分）

1．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上存在点P，使得|PF1|=3|PF2|，其中F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

2．设曲线C是双曲线，则“C的方程为y28-x24=1”是“C的渐近线方程为y=±2x”的（ ）

3．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB1，DD1的中点，则下列结论正确的是（ ）

4．已知边长为2的等边三角形ABC，D是平面ABC内一点，且满足DB：DC=2：1，则三角形ABD面积的最小值是（ ）

5．如图，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，AB=a，AD=b，AA1=c，则MC1=（ ）

6．已知x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（ ）

7．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（ ）

三、解答题.（共82分）

22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（2，22），P是圆M：（x+1）2+y2=1上一点，PA，PB都是C的切线．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）求△PAB的面积得最大值．

1．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上存在点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，其中F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

2．设曲线C是双曲线，则“C的方程为
y
2
8
-
x
2
4
=
1
”是“C的渐近线方程为
y
=±
2
x
”的（　　）

3．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，则下列结论正确的是（　　）

4．已知边长为2的等边三角形ABC，D是平面ABC内一点，且满足DB：DC=2：1，则三角形ABD面积的最小值是（　　）

5．如图，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
M
C
1
=（　　）

6．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=（　　）

7．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx²+ay²=ab所表示的曲线只可能是图中的（　　）

22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）经过点
（
2
，
2
2
）
，P是圆M：（x+1）²+y²=1上一点，PA，PB都是C的切线．
（1）求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）求△PAB的面积得最大值．