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2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/3 8:0:9

1．等差数列{a_n}中，a₅=7，公差d=4，则479是数列的第（　　）
A．123项 B．97项 C．85项 D．187项
组卷：327引用：4难度：0.8
解析
2．数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
2
n
2
+
tn
+
2
，已知其为单调递增数列，则t的取值范围为（　　）
A．[-4，+∞） B．（-6，+∞） C．[-6，+∞） D．（-∞，-4）
组卷：409引用：1难度：0.8
解析
3．函数f（x）=x-3x³（x∈[0，1]）的最大值是（　　）
A．
-
2
9
B．
2
9
C．0 D．1
组卷：120引用：4难度：0.7
解析
4．数列{a_n}的前n项和为S_n，
S
n
=
n
2
-
6
n
+
2
，数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n=|a_n-2|+n,则T₇的值为（　　）
A．30 B．39 C．51 D．66
组卷：76引用：1难度：0.8
解析
5．已知等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和为分别为S_n和T_n，若
S
n
T
n
=
5
n
-
2
3
n
+
1
，则
a
11
b
20
的值为（　　）
A．
103
64
B．
103
118
C．
193
64
D．
193
118
组卷：86引用：1难度：0.8
解析
6．已知0＜a＜1，则下列选项正确的是（　　）
A．
sina
a
＜
（
sina
a
）
2
＜
sin
a
2
a
2
B．
sin
a
2
a
2
＜
sina
a
＜
（
sina
a
）
2
C．
（
sina
a
）
2
＜
sin
a
2
a
2
＜
sina
a
D．
（
sina
a
）
2
＜
sina
a
＜
sin
a
2
a
2
组卷：65引用：1难度：0.6
解析
7．已知函数g（x）=e^x（m+x²）有最小值，则函数f（x）=（x+1）²+m-1的零点个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：41引用：1难度：0.6
解析

21．设n条直线最多把平面分成a_n部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成a₁=2部分，两条直线最多把平面分成a₂=4部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在a₂部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即a₃=a₂+3=7，依次类推得a_n=a_n-1+n,累加化简得
a
n
=
n
2
+
n
+
2
2
．根据上面的想法，设n个平面最多把空间分成b_n部分，且
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
．
（1）求出b₄；
（2）写出b_n+1与b_n之间的递推关系式；
（3）求出数列{b_n}的通项公式．
组卷：50引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数g（x）=e^xln（x+1）．
（1）设f（x）=g'（x），讨论函数f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（2）证明：对任意的a,b∈（0，+∞），有g（a+b）＞g（a）+g（b）．
组卷：49引用：2难度：0.5
解析

1．等差数列{an}中，a5=7，公差d=4，则479是数列的第（ ）