2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x-2＞1}，B={x|x²-x-6＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|-2＜x＜1}

  D．{x|-3＜x＜1}
  组卷：161引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（z-2）（1+i）=1-3i,则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：182引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}满足a₂₀-a₂₂=2，a₁₀₁₁=1012，则a₂₀₂₂=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．2023
  组卷：195引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

  A．18，20

  B．18.5，20

  C．19，20

  D．19.5，20
  组卷：207引用：5难度：0.8

  解析

• 5．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图．若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线y=ax²（a≠0）的一部分，且点A（2，-2）在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（　　）

  A． （ 0 ，- 1 2 ）

  B．（0，-1）

  C． （ 0 ，- 1 4 ）

  D． （ 0 ，- 1 8 ）
  组卷：228引用：13难度：0.9

  解析

• 6．新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：187引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知A是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  图象的一个最高点，B，C为直线

  y

  =

  3

  2

  与函数f（x）图象的两个相邻的交点，若存在B，C，使得△ABC是等边三角形，则ω=（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C． 2 π 3

  D． 2 3 π 3
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分，请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 3 cosα ，

  y = 3 sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρcosθ-ρsinθ+4=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知P，Q分别是曲线C和直线l上的动点，求|PQ|的最小值．
  组卷：77引用：5难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|2x+a|+|2x-3|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≤x+7的解集；
  （2）若关于x的不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：18引用：5难度：0.6

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