2017-2018学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分

• 1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=

  ．
  组卷：164引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z满足

  z

  •

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  =

  1

  ，则|z|=

  ．
  组卷：391引用：7难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  2 cosx	sinx
  sinx	2 cosx

  的最小正周期为

  ．
  组卷：41引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知单位向量

  i

  ,

  j

  满足

  （

  2

  j

  -

  i

  ）

  ⊥

  i

  ，则

  i

  ,

  j

  的夹角为

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 5．将8个三好生名额分配给甲、乙、丙、丁4个班级，每班至少1个名额，则甲班恰好分到2个名额的概率为

  ．
  组卷：154引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知y=f^-1（x）是函数f（x）=arcsin（1-x）的反函数，则f^-1（x）=

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 7．将杨辉三角中的每一个数

  C

  r

  n

  都换成

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  C

  r

  n

  ，就得到一个如图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形．令

  a

  n

  =

  1

  3

  +

  1

  12

  +

  1

  30

  +

  1

  60

  +

  …

  +

  1

  n

  C

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  C

  n

  2

  ，则

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  =

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题

• 20．已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数

  y

  =

  3

  2

  +

  a

  x

  -

  3

  4

  （a＞1）的图象关于直线y=x对称．
  （1）求函数g（x）的解析式；
  （2）若函数g（x）在区间

  [

  m

  ,

  n

  ]

  （

  m

  ＞

  3

  2

  ）

  上的值域为[log_a（p+3m），log_a（p+3n）]，求实数p的取值范围；
  （3）设函数F（x）=a^{f（x）-g（x）}（a＞1），试用列举法表示集合M={x|F（x）∈Z}．
  组卷：91引用：4难度：0.3

  解析

• 21．已知集合S=

  {

  k

  |

  1

  ≤

  k

  ≤

  3

  n

  -

  1

  2

  ，

  k

  ∈

  N

  *

  }

  （n≥2，且n∈N^*）．若存在非空集合S₁，S₂，…，S_n，使得S=S₁∪S₂∪…∪S_n，且S_i∩S_j=∅（1≤i,j≤n,i≠j），并∀x,y∈S_i（i=1，2，…，n），x＞y,都有x-y∉S_i，则称集合S具有性质P，S_i（i=1，2，…，n）称为集合S的P子集．
  （Ⅰ）当n=2时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集S₁，S₂；
  （Ⅱ）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设T′={s+3ⁿ|s∈T}，求证：∀x,y∈T∪T′，x＞y,都有x-y∉T∪T′；
  （Ⅲ）求证：对任意正整数n≥2，集合S具有性质P．
  组卷：341引用：2难度：0.1

  解析