2023-2024学年上海市奉贤区四校联考高二（上）期中数学试卷

一、填空题（24+30=54分）

• 1．不等式

  x

  +

  3

  4

  -

  x

  ＞0的解集是

  ．
  组卷：131引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|2x+y=5}，B={（x,y）|3x+2y=8}，则A∩B=

  ．
  组卷：502引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，则＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  ．
  组卷：107引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若方程x²+x-3=0的两个实数根为x₁，x₂，则x

  2

  1

  x₂+x₁x

  2

  2

  =

  ．
  组卷：233引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如果p,q都是实数，关于x的方程2x²+px+q=0有一个根-2+3i,则p-q=
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设复数

  -

  5

  +

  2

  i

  和复数

  2

  +

  5

  i

  在复平面上分别对应点A和点B，则A，B两点间的距离为

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为

  2

  π

  3

  ，圆锥底面周长为2π，则这个圆锥的表面积为

  ．
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（14+14+14+18+18=78分）

• 20．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
  （1）求异面直线A₁B与AC所成的角的大小；
  （2）求证：AC⊥BD₁；
  （3）设E，F分别是给定正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱C₁D₁和CD上的任意点．求证：三棱锥E-ABF的体积是定值．
  组卷：39引用：1难度：0.4

  解析

• 21．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．
  （1）求a关于h的函数解析式；
  （2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．（求解本题时，不计容器的厚度）
  组卷：337引用：13难度：0.1

  解析