2013-2014学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

• 1．某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是（　　）

  A．简单随机抽样	B．分层抽样
  C．系统抽样	D．分组抽样
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图程序运行的结果是（　　）
  

  A．515

  B．23

  C．21

  D．19
  组卷：330引用：6难度：0.9

  解析

• 3．抛物线

  y

  =

  x

  2

  4

  的准线方程为（　　）

  A．x=-1

  B．y=-1

  C． x = - 1 16

  D． y = - 1 16
  组卷：89引用：12难度：0.9

  解析

• 4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：71引用：13难度：0.7

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D． 3 2
  组卷：1436引用：36难度：0.9

  解析

• 6．（a+x）⁵的展开式中x³的系数等于10，则a的值为（　　）

  A．a=1

  B．a=-1

  C．a=±1

  D．a=±2
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4小题，满分44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	4.5

  （1）请画出上表数据的散点图；
  （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
  （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
  （参考公式：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
  组卷：468引用：39难度：0.3

  解析

• 18．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C₂：y²=4x的焦点F重合，点M是C₁与C₂在第一象限内的交点，且|MF|=

  5

  3

  ．
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）设抛物线的准线与x轴交于点E，过E任作一条直线l,l与椭圆C₁的两个交点记为A，B．问：在椭圆的长轴上是否存在一点P，使

  PA

  •

  PB

  为定值？若存在，求出点P的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由．
  组卷：67引用：2难度：0.1

  解析