2023年山东省泰安市东平实验中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）

• 1．计算（-18）÷（-6）²的结果等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：872引用：3难度：0.7

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• 2．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（　　）

  A．252.9×108	B．2.529×109
  C．0.2529×1010	D．2.529×1010
  组卷：1249引用：21难度：0.9

  解析

• 3．如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：266引用：6难度：0.8

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• 4．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

  A．6x2y3=2x2•3y3	B．a（a+1）（a-1）=a3-a
  C．a2-2a+1=（a-1）2	D． x 2 + 1 = x （ x + 1 x ）
  组卷：2211引用：15难度：0.8

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• 5．点A（

  a

  b

  ，1）在第一象限，则点B（-a²，ab）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2079引用：9难度：0.8

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• 6．某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为（　　）

  A． 4 13

  B． 5 13

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：208引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l₁∥l₂，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1=85°，则∠2等于（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：1887引用：13难度：0.8

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• 8．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为（　　）

  A．12

  B．13

  C．19

  D．20
  组卷：801引用：9难度：0.8

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三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）

• 24．抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，4），与x轴交于点A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点．
  （1）求这条抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求

  ME

  AE

  的最大值及此时点M的坐标；
  （3）如图2，已知点Q（0，1），是否存在点M，使得tan∠MBQ=

  1

  2

  ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：648引用：3难度：0.2

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• 25．如图所示，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，OD⊥AC于点E．
  （1）如图1，当点E是OD的中点时，求∠BAC的度数；
  （2）如图2，连接BE，若CD∥BE，求tan∠BAC的值；
  （3）如图3，在（2）的条件下，将△ABE绕点B顺时针旋转180°得到△PBQ，请证明直线PQ是⊙O的切线．
  
  组卷：221引用：3难度：0.3

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