2023-2024学年江西科技学院附中九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每题3分）

• 1．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）

  A．144°

  B．90°

  C．72°

  D．60°
  组卷：647引用：5难度：0.6

  解析

• 2．如图，由图形M改变为图形N，这种图形改变属于（　　）

  A．平移

  B．轴对称

  C．旋转

  D．相似
  组卷：86引用：5难度：0.5

  解析

• 3．有4条线段，分别为：3cm,4cm,5cm,6cm,从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：69引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，则另一个方程（x+3）²+2（x+3）-3=0的解是（　　）

  A．x1=2，x2=6	B．x1=-2，x2=-6
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=1，x2=-3
  组卷：1916引用：32难度：0.6

  解析

• 5．已知三点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）均在双曲线上y=

  4

  x

  ，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则下列各式正确的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：103引用：19难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
  ①abc＞0；
  ②3a+c＞0；
  ③（a+c）²-b²＜0；
  ④a+b≤m（am+b）（m为实数）．
  其中结论正确的为（　　）

  A．①④

  B．②③④

  C．①②④

  D．①②③④
  组卷：1425引用：8难度：0.5

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二、填空题（每题3分）

• 7．已知

  b

  a

  =

  3

  4

  ，则

  a

  +

  b

  a

  的值等于

  ．
  组卷：124引用：8难度：0.5

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五.解答题（每题9分，共18分）

• 22．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=

  1

  2

  BC．
  （1）求∠BAC的度数；
  （2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；
  （3）若BD=6，CD=4，求AD的长．
  组卷：4185引用：33难度：0.1

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六.解答题（本题12分）

• 23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax²相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．
  （1）已知a=1，点B的纵坐标为2．
  ①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．
  ②如图2，若BD=

  1

  2

  AB，过点B，D的抛物线L₂，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．
  （2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L₃，顶点为P，对应函数的二次项系数为a₃，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求

  a

  3

  a

  的值，并直接写出

  AB

  EF

  的值．
  
  组卷：2626引用：6难度：0.1

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