2023-2024学年北京市石景山区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

• 1．已知3a=4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  组卷：413引用：14难度：0.8

  解析

• 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，下列结论错误的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． AD BC = AE DE

  C． BD AB = EC AC

  D． AD AB = DE BC
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析

• 3．将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）

  A．y=（x+2）2-3

  B．y=（x+2）2+3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  组卷：2011引用：99难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2x

  C． y = - 3 x

  D． y = 4 x
  组卷：296引用：7难度：0.6

  解析

• 5．二次函数

  y

  =

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  3

  2

  的图象与x轴交点的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．不能确定
  组卷：166引用：2难度：0.6

  解析

• 6．求二次函数y=x²+2x-1的最小值（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  组卷：334引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（　　）

  A．a＜0

  B．4a+2b+c＞0

  C．c＞0

  D．-3＜ - b 2 a ＜0
  组卷：559引用：3难度：0.7

  解析

• 8．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时的时刻x是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  组卷：502引用：10难度：0.4

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-26题，每小题5分；27-28题每题7分）

• 24．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m,水面宽度增加多少？（结果保留根号）
  组卷：321引用：7难度：0.6

  解析

• 25．阅读下面材料：
  上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x,关于x的不等式x²-2x-1-a＞0恒成立，求a的取值范围．
  小捷的思路是：原不等式等价于x²-2x-1＞a,设函数y₁=x²-2x-1，y₂=a,画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y₁的图象在y₂的图象上方时a的取值范围．
  （1）请结合小捷的思路回答：
  对于任意实数x,关于x的不等式x²-2x-1-a＞0恒成立，则a的取值范围是

  ．
  （2）参考小捷思考问题的方法，解决问题：
  关于x的方程x-4=

  a

  -

  3

  x

  在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．
  组卷：99引用：1难度：0.5

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