2010-2011学年四川省成都七中高二（上）数学单元测试：立体几何（1）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

• 1．对两条不相交的空间直线a和b,必定存在平面α，使得（　　）

  A．a⊂α，b⊂α

  B．a⊥α，b⊥α

  C．a⊂α，b⊥α

  D．a⊂α，b∥α
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

• 2．m.n是不同的直线，A，B，C，D是不同的平面，有以下四个命题：
  ①若C∥D，A∥C则D∥A；    ②若m∥A，n∥A则m∥n；
  ③若n⊥B，m⊥B则m∥n；  ④若A⊥B，A⊥C则B∥C．
  其中真命题的序号是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：110引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中点，过A₁，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）
  

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 4

  D． 6 3
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 4．一个正四棱锥一个侧面面积与一个对角面面积相等，则侧面与底面所成二面角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D． arccos 1 3
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=60°，∠BAA₁=∠DAA₁=90°，则AC₁的长为（　　）

  A． 2 5

  B．4

  C．5

  D． 2 6
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 6．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，

  PA

  =

  7

  ，则点P到直线BC的距离为（　　）

  A．9

  B．3

  C．5

  D． 5
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（每小题15分，共30分）

• 18．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是A₁A，B₁B的中点．
  （1）求直线D₁N与平面A₁ABB₁所成角的大小；
  （2）求点N到平面D₁MB的距离；
  （3）求直线CM与D₁N所成角的正弦值．
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

• 19．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上．
  （1）若点D恰为BC的中点，且AB₁⊥BC₁求α的值．
  （2）若α=arccos

  1

  3

  ，且当AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小．
  组卷：36引用：4难度：0.1

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