2022-2023学年辽宁省沈阳一中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（　　）

  A．∅

  B．S

  C．T

  D．Z
  组卷：5349引用：37难度：0.9

  解析

• 2．a²＞b²的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞b

  B．a＞|b|

  C．|a|＞|b|

  D． 1 a ＞ 1 b
  组卷：125引用：4难度：0.8

  解析

• 3．直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a-1）y-1=0，若l₁∥l₂，则a的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  组卷：192引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中最小值为4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  组卷：4879引用：33难度：0.6

  解析

• 5．四名同学各掷骰子4次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断该同学掷出的骰子一定没有出现点数1的是（　　）

  A．平均数为3，众数为4	B．平均数为4，中位数为4
  C．中位数为3，方差为2.5	D．平均数为3，方差为2.5
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 6．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），C（0，-3），则△ABC欧拉线的方程为（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x-2y-3=0

  D．2x-y-3=0
  组卷：138引用：5难度：0.7

  解析

• 7．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，室内某污染物的浓度≤0.1mg/m³为安全范围．已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂，处于良好的通风环境下时，该污染物浓度ρ（t）（单位：mg/m³）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N*）（单位：周）近似满足函数关系式ρ（t）=3^at+b，若竣工1周后该污染物浓度为6.25mg/m³，3周后室内该污染物浓度为2.25mg/m³，则要达到安全使用标准，该建筑物室内至少需要通风放置的时间为（　　）（参考数据：

  （

  3

  5

  ）

  7

  ≈

  0

  .

  028

  ，

  （

  3

  5

  ）

  8

  ≈

  0

  .

  017

  ，

  （

  3

  5

  ）

  9

  ≈

  0

  .

  010

  ）

  A．8周

  B．9周

  C．10周

  D．11周
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数m,n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，而且当x＞0时，有f（x）＞1．
  （1）用定义证明f（x）的单调性；
  （2）解不等式f（3x-1）+f（2x+3）＞2；
  （3）若对任意x∈[1，2]，使得f（x²+2ax）≤f（4-a²）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：158引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，已知平面ADC∥平面A₁B₁C₁，B为线段AD的中点，△ABC≌△A₁B₁C₁，四边形ABB₁A₁为正方形，平面AA₁C₁C⊥平面ADB₁A₁，A₁C₁=A₁A，∠C₁A₁A=

  π

  3

  ，M为棱A₁C₁的中点．
  （I）若N为线段DC₁上的点，且直线MN∥平面ADB₁A₁，试确定点N的位置；
  （Ⅱ）求平面MAD与平面CC₁D所成的锐二面角的余弦值．
  组卷：143引用：6难度：0.5

  解析