2010年初中数学竞赛专项训练03：方程

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．方程x²-（a+8）x+8a-1=0有两个整数根，试求整数a的值（　　）

  A．-8

  B．8

  C．7

  D．9
  组卷：218引用：2难度：0.9

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• 2．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：3710引用：40难度：0.7

  解析

• 3．若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式Δ=b²-4ac与平方式M=（2ax₀+b）²的大小关系是（　　）

  A．Δ＞M

  B．Δ=M

  C．Δ＜M

  D．不能确定
  组卷：297引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）

  A．ab≥ 1 8

  B．ab≤ 1 8

  C．ab≥ 1 4

  D．ab≤ 1 4
  组卷：1894引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知x₁、x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实根，则x₁²+x₂²的最大值是（　　）

  A．19	B．18
  C． 5 5 9	D．以上答案都不对
  组卷：172引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知x、y、z为三个非负实数，且满足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，若u=3x+y-7z,则u的最大值与最小值之和为（　　）

  A． - 62 77

  B． - 64 77

  C． - 68 77

  D． - 74 77
  组卷：347引用：1难度：0.9

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三、解答题（共5小题，满分0分）

• 18．已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．
  组卷：1235引用：7难度：0.1

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• 19．有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v₁、v₂、v₃、v₄千米，且满足v₁＞v₂＞v₃＞v₄＞0，其中，v_水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下．（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？
  组卷：347引用：1难度：0.3

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