2021-2022学年江苏省苏州市吴江高级中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2f′（1）lnx+2x,则f′（1）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．2
  组卷：844引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X～B（6，p），Y～N（μ，σ²），且P（Y≥2）=

  1

  2

  ，E（X）=E（Y），则p=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：315引用：8难度：0.8

  解析

• 3．若（1+mx²）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为12，则实数m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：258引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1944引用：128难度：0.9

  解析

• 5．疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：
  

  	未发病	发病	总计
  未注射疫苗	20
  注射疫苗	30
  总计	50	50	100

  附表及公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.005	0.001
  k0	3.841	6.635	7.879	10.828

  现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为

  2

  5

  ，则下列判断错误的是（　　）

  A．注射疫苗发病的动物数为10

  B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 2 3

  C．能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效

  D．该疫苗的有效率为75%
  组卷：362引用：2难度：0.6

  解析

• 6．某一电子集成块有三个元件a,b,c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能．正常工作的概率均为

  4

  5

  ，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（　　）

  A． 12 31

  B． 48 125

  C． 16 25

  D． 16 125
  组卷：338引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f'（x）=e^x（2x+1）+f（x），f（0）=-2，则不等式f（x）＜4e^x的解集为（　　）

  A．（-2，3）	B．（-3，2）
  C．（-∞，-3）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（3，+∞）
  组卷：527引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  +

  b

  •

  e

  x

  x

  ，a,b∈R，且a＞0．
  （1）若函数f（x）在

  x

  =

  1

  2

  处取得极值

  4

  e

  ，求函数f（x）的解析式；
  （2）在（1）的条件下，令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  lnx

  -

  1

  x

  ，求g（x）的单调区间；
  组卷：101引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  2

  x

  +

  a

  ．
  （1）若f（x）在[1，2]上单调递减，求a的取值范围；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，求a的取值范围；
  （3）证明：当a=1时，若对于任意正实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂＞4．
  组卷：158引用：2难度：0.3

  解析